Повний запис
Публікація: Комплексна математична модель балістичної траєкторії оперативно-тактичної ракети
Метадані
| dc.contributor.author | Дудуш, Анатолій | |
|---|---|---|
| Сновидович, Роман | ||
| dc.contributor.other | Dudush, Anatolii | en |
| Snovydovych, Roman | en | |
| dc.date.accessioned | 2026-10-31T06:07:34Z | |
| dc.date.issued | 2026-03-21 | |
| dc.description.abstract | **Анотація** Настильні траєкторії, що не виходять за межі лінії Кармана, та маневрування на кінцевій (термінальній) фазі польоту стали основними вимогами до характеристик сучасних оперативно-тактичних ракет. Виконання цих вимог робить квазібалістичні траєкторії оперативно-тактичних ракет менш передбачуваними, зменшуючи дальність їх виявлення та ефективність супроводження і перехоплення сучасними системами протиповітряної/протиракетної оборони. Такими льотними характеристиками на даний момент володіють оперативно-тактична ракета російського виробництва 9М723 “Іскандер-М” та північнокорейська KN-23 “Hwasong-11A”, а також аеробалістична ракета Х-47М2 “Кинджал”. Для дослідження параметрів квазібалістичної траєкторії сучасних оперативно-тактичних ракет розроблено модель балістичної траєкторії з коригованою активною ділянкою. Здійснено її інтеграцію з моделлю балістичної траєкторії на основі диференціальних рівнянь Кеплера, що дозволило розрахувати параметри оперативно-тактичної ракети з коригованою активною ділянкою траєкторії від точки старту до точки падіння. На основі тактико-технічних характеристик оперативно-тактичної ракети 9М723 “Іскандер-М” розраховано варіанти її траєкторії польоту на початковій фазі з використанням різних програм управління кутом тангажу: кубічної (n = 3), квадратичної (n = 2) та лінійної (n = 1) залежно від часу. Отримано параметри програм управління кутом тангажу для трьох варіантів апогею траєкторії оперативно-тактичної ракети 9М723 “Іскандер-М”: H1 = 40 км, Н2 = 50 км і H3 = 60 км, а також представлено відповідні графіки зміни параметрів (висота-дальність, швидкість-дальність, швидкість-час). Розроблена модель балістичної траєкторії з корегованою активною ділянкою допоможе в подальшому вдосконалювати адаптивні алгоритми супроводження квазібалістичних ракет алгоритмами радіолокаційних станцій та головок самонаведення ракет. Метою даної статті є розроблення та дослідження комплексної математичної моделі квазібалістичної траєкторії сучасних оперативно-тактичних ракет, яка буде в собі поєднувати класичну балістичну траєкторію і ділянку з коригованим активним польотом. Основними вимогами до моделювання польоту оперативно-тактичної ракети були, такі як траєкторія польоту не перевищує висоти лінії Кармана, врахування різних програм управління кутом тангажу на активній ділянці, а також визначення впливу цих програм на основні параметри траєкторії (апогей, дальність, швидкість і часові характеристики). Отримані результати дозволять в подальшому підвищити точність моделювання та реалізують передумови для вдосконалення алгоритмів радіолокаційного виявлення, супроводження та перехоплення квазібалістичних ракет сучасними системами ППО/ПРО. Матеріали статті можуть бути корисними для науковців, інженерів і фахівців у сфері радіолокації, а також для спеціалістів у сфері протиповітряної і протиракетної оборони. Результати, отримані в ході моделювання, можуть бути корисними для наступних цілей: аналізу гіперзвукових літальних апаратів як цілей для систем протиповітряної/протиракетної оборони; розроблення математичної моделі траєкторії одиночної гіперзвукової квазібалістичної ракети для алгоритмів траєкторного оброблення засобів протиповітряної/протиракетної оборони; розрахунку параметрів траєкторій сучасних оперативно-тактичних балістичних ракет; розроблення методики визначення набору характеристик оперативно-тактичних балістичних ракет для розрахунку параметрів гіперзвукових квазібалістичних траєкторій польоту. | uk-UA |
| **Abstract** Flat trajectories that do not exceed the Karman line and maneuvering in the terminal (descending) phase of the flight have become the main requirements for the characteristics of modern operational-tactical missiles. Fulfilling these requirements makes quasi-ballistic trajectories of operational-tactical missiles less predictable, reducing their detection range and the effectiveness of tracking and interception by modern air defense/ballistic missile defense systems. Such flight characteristics are currently possessed by Russian-made operational-tactical missiles such as the X-47M2 “Kinzhal”, 9M723 “Iskander-M,” and the North Korean KN-23 “Hwasong-11A”. A ballistic trajectory model with a controlled active phase has been developed to study the parameters of the quasi-ballistic trajectory of modern operational-tactical missiles. Its integration with the ballistic trajectory model based on Kepler's differential equations is carried out, which made it possible to calculate the operational-tactical missile parameters with the corrected active phase from the start to the endpoint. Based on the tactical and technical characteristics of the 9M723 “Iskander-M”, variants of its flight trajectory in the active phase were calculated using different pitch angle control programs: cubic (n = 3), quadratic (n = 2), and linear (n = 1) pitch angle versus time. The parameters of the pitch angle control programs for three variants of the trajectory apogee of the operational-tactical missile 9M723 “Iskander-M” are obtained: H1 = 40 km, Н2 = 50 km, and H3 = 60 km, and the corresponding graphs of parameters change (height-distance, speed-distance, speed-time) are presented. The developed model of the ballistic trajectory with a controlled active phase will further enhance adaptive algorithms for tracking quasi-ballistic missiles using defense acquisition radars and missile seekers. The purpose of this article is to develop and study a comprehensive mathematical model of the quasi-ballistic trajectory of modern operational-tactical missiles, which will combine a classic ballistic trajectory and a section with a corrected active flight. The main requirements for modeling the flight of an operational-tactical missile were that the missile's flight does not cross the Kármán line, taking into account various pitch angle control programs in the active section, as well as determining the influence of these programs on the main parameters of the trajectory (apogee, range, speed, and time characteristics). The results obtained will make it possible to further improve the accuracy of modeling and create the conditions for improving algorithms for radar detection, tracking, and interception of quasi-ballistic missiles by modern air defense/missile defense systems. The materials of the article can be used by scientists, engineers, and specialists in the field of radar, as well as by specialists in the field of air and missile defense. The results obtained during modeling can be useful for the following purposes: analysis of hypersonic aircraft as targets for air defense/missile defense systems; development of a mathematical model of the trajectory of a single hypersonic quasi-ballistic missile for air defense/missile defense systems trajectory processing algorithms; calculation of the trajectory parameters of modern operational-tactical ballistic missiles; мethodology development for determining a set of characteristics of operational-tactical ballistic missiles for calculating the parameters of hypersonic quasi-ballistic flight trajectories. | en-US | |
| dc.identifier.doi | 10.62524/msj.2025.3.4.20 | |
| dc.identifier.uri | https://themilitaryscience.com/index.php/journal/article/view/214 | |
| https://lib.crsi.mil.gov.ua/handle/123456789/633 | ||
| dc.language.iso | eng | |
| dc.publisher | Центральний науково-дослідний інститут Збройних Сил України | uk-UA |
| dc.relation.ispartof | International scientific journal «Military Science»; Vol. 3 No. 4 (2025); 257-266 | en-US |
| Міжнародний науковий журнал «Military Science»; Том 3 № 4 (2025); 257-266 | uk-UA | |
| 2786-9326 | ||
| 2786-9318 | ||
| 10.62524/msj.2025.3.4 | ||
| dc.rights | Авторське право (c) 2026 Anatolii Dudush, Roman Snovydovych | uk-UA |
| dc.subject | active phase of trajectory | en-US |
| control program | en-US | |
| Euler's methods | en-US | |
| Kapler's equations | en-US | |
| quasi-ballistic trajectory | en-US | |
| активна ділянка траєкторії | uk-UA | |
| програма управління | uk-UA | |
| метод Ейлера | uk-UA | |
| рівняння Каплера | uk-UA | |
| квазібалістична траєкторія | uk-UA | |
| dc.title | Комплексна математична модель балістичної траєкторії оперативно-тактичної ракети | uk-UA |
| dc.title.alternative | Comprehensive Mathematical Model of the Ballistic Trajectory of an Operational-Tactical Missile | en-US |
| dc.type | Article | |
| dspace.entity.type | Publication |
Файли
Контейнер файлів
Вантажиться...
Комплексна математична модель балістичної траєкторії оперативно-тактичної ракет_eng.pdf
937,15 KBAdobe Portable Document Format
English version