Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язання системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх

Зварич, Анатолій; Зварич, Світлана

doi:10.62524/msj.2023.1.1.08

Повний запис

Публікація:
Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язання системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх

Метадані

dc.contributor.author	Зварич, Анатолій
	Зварич, Світлана
dc.contributor.other	Zvarych, Anatolii	en
	Zvarych, Svitlana	en
dc.date.accessioned	2026-10-12T11:48:48Z
dc.date.issued	2023-12-13
dc.description.abstract	Анотація Актуальність даного дослідження обумовлена необхідністю аналітичного аналізу військового протиборства (як складової частини воєнної безпеки), де досліджується конфлікт, який розвивається швидкоплинно у часі. Він може бути описаний нелінійними рівняннями Ланчестера. Аналітичний аналіз здійснюється у двох напрямах. Згідно з першим із них установлюється формульний взаємозв’язок вихідного співвідношення сил із заданими критеріальними величинами. Вираз отримано у вигляді залежності біквадратного характеру. Другий напрям стосується аналітичної оцінки часу досягнення кінцевої мети дій однієї зі сторін у конфлікті, де вихідна система за допомогою спеціального перетворення зводиться до одного нелінійного диференціального рівняння першого порядку, що має розв’язок для параметра часу за допомогою табличних інтегралів. Метою статті є розроблення підходу для визначення початкового співвідношення вогневих засобів протиборчих сторін, а також прогнозованого часу ведення ними бойових дій, за яких забезпечується допустимий рівень втрат однієї зі сторін та досягається задане кінцеве співвідношення їхніх вогневих засобів. Відомі підходи, що ґрунтуються на методі динаміки середніх, передбачають отримання необхідних початкових співвідношень сил та засобів протиборчих сторін з використанням моделей, що описують конфлікти певної інтенсивності на основі лінійних диференціальних рівнянь із незмінним уражаючим впливом при заданих (допустимих) втратах. Водночас, застосування для опису бойових дій математичних моделей на основі систем нелінійних диференціальних рівнянь дозволяє враховувати інтенсивність уражаючого впливу, яка змінюється в ході бойових дій, що є більш характерним для сучасних воєнних конфліктів. Нині розв’язання систем таких рівнянь зазвичай здійснюється з використанням чисельних методів, що є достатньо трудомістким завданням. У статті наведено підхід, який засновано на аналітичному розв’язанні системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх, що враховує інтенсивність уражаючого впливу, яка змінюється в ході бойових дій. Це дає можливість оперативно розраховувати показники, які може бути використано під час планування операції (бойових дій) (зокрема, під час обґрунтування потрібного складу угруповань військ (сил) та часу проведення операції (бойових дій)). За допомогою розробленого підходу можна обчислювати початкове співвідношення вогневих засобів протиборчих сторін, а також прогнозований час ведення ними бойових дій, за яких забезпечується допустимий рівень втрат однієї зі сторін та досягається задане кінцеве співвідношення їхніх вогневих засобів. Можливість використання цього підходу підтверджено розрахунковим прикладом.	uk-UA
	Abstract The relevance of this research stems from the need for a critical analysis of a rapidly developing military conflict (as an integral part of military security). It can be described by the nonlinear Lanchester equations. This critical analysis focuses on two aspects. The first aspect allows to establish a formula-driven relationship of the initial force ratio with predetermined criterion values. This relationship takes the form of a biquadratic equation. The second aspect concerns the critical assessment of the time required to achieve the ultimate objective of one of the parties in a conflict, where the original system is reduced to a single nonlinear first-order differential equation that can be solved for the time parameter using tabular integration. The aim of the article is to develop an approach for calculating the initial ratio of firepower available to the warring parties, as well as the predicted duration of hostilities that would produce an acceptable extent of losses for one of the parties while achieving the final predefined firepower ratio. Conventional approaches based on the dynamic averaging method, allow to calculate the required initial ratios of forces and assets of the warring parties using models describing conflicts of a certain intensity based on linear differential equations with a constant destructive effect under predefined (acceptable) loss thresholds. At the same time, the use of mathematical models based on systems of nonlinear differential equations to describe combat operations allows to account for the intensity of the destructive effect, which, as is common for modern military conflicts, changes over time. Nowadays, systems of these equations are usually solved using numerical methods, which is a rather laborious task. The article presents an approach based on the analytical solution of a system of nonlinear differential equations using the dynamic averaging method, which takes into account the intensity of the destructive effect, which changes in the course of hostilities. Such an approach makes it possible to quickly calculate the parameters that can be used in operation (combat) planning (in particular, when justifying the required force composition and duration of an operation). The suggested method allows to calculate the initial ratio of firepower available to the warring parties, as well as the predicted duration of hostilities that would produce an acceptable extent of losses for one of the parties while achieving the final predefined firepower ratio. The feasibility of this approach is confirmed by a computational example.	en-US
dc.identifier.doi	10.62524/msj.2023.1.1.08
dc.identifier.uri	https://themilitaryscience.com/index.php/journal/article/view/14
	https://lib.crsi.mil.gov.ua/handle/123456789/417
dc.language.iso	eng
dc.publisher	Центральний науково-дослідний інститут Збройних Сил України	uk-UA
dc.relation.ispartof	International scientific journal «Military Science»; Vol. 1 No. 1 (2023); 80-89	en-US
	Міжнародний науковий журнал «Military Science»; Том 1 № 1 (2023); 80-89	uk-UA
	2786-9326
	2786-9318
	10.62524/msj.2023.1.1
dc.rights	Авторське право (c) 2023 Anatolii Zvarych, Svitlana Zvarych	uk-UA
dc.subject	analytical analysis	en-US
	mathematical model	en-US
	dynamics	en-US
	combat operations	en-US
	conflict	en-US
	correlation	en-US
	аналітичний аналіз	uk-UA
	математична модель	uk-UA
	динаміка	uk-UA
	бойові дії	uk-UA
	конфлікт	uk-UA
	співвідношення	uk-UA
dc.title	Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язання системи нелінійних диференціальних рівнянь методу динаміки середніх	uk-UA
dc.title.alternative	An approach to evaluating opposing parties over time based on the analytical solution of a system of nonlinear differential equations using the method of average dynamics	en-US
dc.type	Article
dspace.entity.type	Publication

Файли

Контейнер файлів

Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язанн_eng.pdf

5,77 MBAdobe Portable Document Format

English version

Завантажити

Підхід до оцінювання протиборчих сторін у часі на основі аналітичного розв’язанн_ukr.pdf

537,45 KBAdobe Portable Document Format

Українська версія

Завантажити

Зібрання

Том 1, № 1 (2023)